Matemáticas para el examen

Cómo resolver cualquier pregunta de matemáticas

1Lea primero la última oración. Marque lo que se pregunta: ¿un precio, un porcentaje, un impuesto, un saldo?
2Escriba la fórmula antes de usar la calculadora.
3Convierta porcentajes a decimales: 6.2% = 0.062, 1.45% = 0.0145, 10% = 0.10.
4Sustituya los números y calcule. Redondee solo al final, al centavo.
5Revise que la respuesta tenga sentido. Un margen debe ser menor que el markup; un impuesto debe ser menor que los salarios.

Trampa del examen

Las opciones incorrectas muchas veces resultan de un error común: dividir entre el precio en vez del costo, olvidar un límite de salario o usar la tasa del empleado cuando se pregunta el total. Antes de escoger, pregúntese qué error representa cada opción incorrecta.

1. Markup vs margen

Memorice

Markup = ganancia ÷ costo. Margen = ganancia ÷ precio. Margen = markup ÷ (1 + markup). Markup = margen ÷ (1 − margen). Precio con margen deseado = costo ÷ (1 − margen).

Markup sobre costo	Igual a margen sobre precio
10%	9.1%
15%	13.0%
20%	16.7%
25%	20%
33.3%	25%
50%	33.3%
100%	50%

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto: precio para un margen de 20%

Costo total (directo + gastos generales): $80,000. Usted quiere un margen de 20%.
Precio = $80,000 ÷ (1 − 0.20) = $80,000 ÷ 0.80 = $100,000.
Ganancia = $100,000 − $80,000 = $20,000. Comprobación del margen: $20,000 ÷ $100,000 = 20%.
Markup: $20,000 ÷ $80,000 = 25%.

Precio $100,000 (un markup de 25% da un margen de 20%).

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Costo: $30,000. Margen deseado: 25%.
Precio = $30,000 ÷ (1 − ___) = $30,000 ÷ ___ = ___.
Ganancia = precio − costo = ___.
Markup = ganancia ÷ ___ = ___.

0.25; 0.75; $40,000. Ganancia $10,000. Markup = $10,000 ÷ $30,000 (costo) = 33.3%.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Usted cotizó un trabajo en $54,000. Su costo es $45,000. ¿Cuál es el markup y cuál es el margen?
Pista: primero calcule la ganancia.

Ganancia $9,000. Markup = $9,000 ÷ $45,000 = 20%. Margen = $9,000 ÷ $54,000 = 16.7%.

2. Recuperación de gastos generales

Memorice

Tasa de gastos generales = gastos generales anuales ÷ costos directos anuales esperados. Gastos generales del trabajo = costos directos del trabajo × tasa. Licitación = (directo + gastos generales) + ganancia.

Ejemplo resuelto

Gastos generales anuales $150,000; costos directos esperados $1,000,000. Tasa = 15%.
Costos directos del trabajo $40,000 × 15% = $6,000 de gastos generales.
Costo total $46,000. Ganancia 10% × $46,000 = $4,600.

Licitación $50,600.

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Gastos generales anuales $96,000; costos directos esperados $800,000. Tasa = $96,000 ÷ $800,000 = ___.
Costos directos $25,000 × ___ = ___ de gastos generales.
Costo total ___; sume 10% de ganancia = ___.

12%; 12% → $3,000; $28,000; $28,000 × 1.10 = $30,800 de licitación.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Los gastos generales son $210,000 al año y espera $1,400,000 de costos directos. Un trabajo tiene $60,000 de costos directos. Suma 8% de ganancia sobre el costo total. ¿Cuál es la licitación?

Tasa 15%. Gastos generales $9,000. Costo total $69,000. Ganancia $5,520. Licitación $74,520.

3. Punto de equilibrio

Memorice

Ventas de equilibrio = costos fijos ÷ % de margen bruto. Ventas para una meta de ganancia = (costos fijos + ganancia deseada) ÷ % de margen bruto. Unidades de equilibrio = costos fijos ÷ (precio − costo variable por unidad).

Ejemplo resuelto

Gastos generales fijos $240,000 al año. Margen bruto 20%.
Equilibrio = $240,000 ÷ 0.20 = $1,200,000.
Para ganar $60,000: ($240,000 + $60,000) ÷ 0.20 = $1,500,000.

$1,200,000 para no perder; $1,500,000 para ganar $60,000.

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Usted instala calentadores de agua. Costos fijos $12,000 al mes. Precio $500 cada uno; costo variable $300 cada uno.
Contribución por unidad = $500 − ___ = ___.
Unidades de equilibrio = $12,000 ÷ ___ = ___.

$300; $200; $200; 60 unidades al mes.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Los gastos generales mensuales son $15,000 y su margen bruto es 25%. ¿Qué volumen de ventas mensual es el punto de equilibrio?

$15,000 ÷ 0.25 = $60,000 al mes.

4. Costeo de trabajos: directo vs indirecto

Memorice

Costo del trabajo = solo los costos causados por ese trabajo. Los costos de oficina y ventas son G&A y se recuperan con la tasa de gastos generales, no se suman renglón por renglón.

Ejemplo resuelto

Mano de obra de campo $18,000; impuestos de nómina y seguros sobre esa mano de obra $4,500; materiales $22,000; subcontratista $9,000; renta de elevador para el trabajo $1,500.
Costo directo = $18,000 + $4,500 + $22,000 + $9,000 + $1,500 = $55,000.
Contrato $68,000. Ganancia bruta = $68,000 − $55,000 = $13,000.
Gastos generales al 12% del costo directo = $6,600. Ganancia neta del trabajo = $13,000 − $6,600 = $6,400.

Costo directo $55,000; ganancia bruta $13,000; neta después de gastos generales $6,400.

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Costos: materiales $12,000; mano de obra de campo $8,000; parte del sueldo del gerente de oficina $1,200; cuotas de basurero del trabajo $600; servicios de la oficina $300.
Directos: $12,000 + ___ + ___ = ___.
G&A: ___ + ___ = ___.

$8,000 + $600 = $20,600 directos. $1,200 + $300 = $1,500 G&A.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Subcontratista $15,000; madera $6,500; renta de oficina $2,000; renta de oficina móvil en la obra $900; publicidad de la compañía $700. ¿Cuál es el costo directo del trabajo?

$15,000 + $6,500 + $900 = $22,400 directos. La renta y la publicidad ($2,700) son G&A.

5. Porcentaje terminado e ingreso ganado

Memorice

Porcentaje terminado = costo a la fecha ÷ costo total estimado. Ingreso ganado = precio del contrato × porcentaje terminado. Facturado − ganado = facturación en exceso (si es positivo) o insuficiente (si es negativo).

Ejemplo resuelto

Contrato $500,000; costo total estimado $400,000; costo a la fecha $100,000; facturado $150,000.
Porcentaje terminado = $100,000 ÷ $400,000 = 25%.
Ingreso ganado = $500,000 × 25% = $125,000.
Facturado − ganado = $150,000 − $125,000 = $25,000.

25% terminado; ganado $125,000; facturación en exceso $25,000 (pasivo).

Cómo resolver cualquier pregunta de matemáticas

1Lea primero la última oración. Marque lo que se pregunta: ¿un precio, un porcentaje, un impuesto, un saldo?
2Escriba la fórmula antes de usar la calculadora.
3Convierta porcentajes a decimales: 6.2% = 0.062, 1.45% = 0.0145, 10% = 0.10.
4Sustituya los números y calcule. Redondee solo al final, al centavo.
5Revise que la respuesta tenga sentido. Un margen debe ser menor que el markup; un impuesto debe ser menor que los salarios.

Trampa del examen

1. Markup vs margen

Memorice

Markup = ganancia ÷ costo. Margen = ganancia ÷ precio. Margen = markup ÷ (1 + markup). Markup = margen ÷ (1 − margen). Precio con margen deseado = costo ÷ (1 − margen).

Markup sobre costo	Igual a margen sobre precio
10%	9.1%
15%	13.0%
20%	16.7%
25%	20%
33.3%	25%
50%	33.3%
100%	50%

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto: precio para un margen de 20%

Costo total (directo + gastos generales): $80,000. Usted quiere un margen de 20%.
Precio = $80,000 ÷ (1 − 0.20) = $80,000 ÷ 0.80 = $100,000.
Ganancia = $100,000 − $80,000 = $20,000. Comprobación del margen: $20,000 ÷ $100,000 = 20%.
Markup: $20,000 ÷ $80,000 = 25%.

Precio $100,000 (un markup de 25% da un margen de 20%).

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Costo: $30,000. Margen deseado: 25%.
Precio = $30,000 ÷ (1 − ___) = $30,000 ÷ ___ = ___.
Ganancia = precio − costo = ___.
Markup = ganancia ÷ ___ = ___.

0.25; 0.75; $40,000. Ganancia $10,000. Markup = $10,000 ÷ $30,000 (costo) = 33.3%.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Usted cotizó un trabajo en $54,000. Su costo es $45,000. ¿Cuál es el markup y cuál es el margen?
Pista: primero calcule la ganancia.

Ganancia $9,000. Markup = $9,000 ÷ $45,000 = 20%. Margen = $9,000 ÷ $54,000 = 16.7%.

2. Recuperación de gastos generales

Memorice

Ejemplo resuelto

Gastos generales anuales $150,000; costos directos esperados $1,000,000. Tasa = 15%.
Costos directos del trabajo $40,000 × 15% = $6,000 de gastos generales.
Costo total $46,000. Ganancia 10% × $46,000 = $4,600.

Licitación $50,600.

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Gastos generales anuales $96,000; costos directos esperados $800,000. Tasa = $96,000 ÷ $800,000 = ___.
Costos directos $25,000 × ___ = ___ de gastos generales.
Costo total ___; sume 10% de ganancia = ___.

12%; 12% → $3,000; $28,000; $28,000 × 1.10 = $30,800 de licitación.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Los gastos generales son $210,000 al año y espera $1,400,000 de costos directos. Un trabajo tiene $60,000 de costos directos. Suma 8% de ganancia sobre el costo total. ¿Cuál es la licitación?

Tasa 15%. Gastos generales $9,000. Costo total $69,000. Ganancia $5,520. Licitación $74,520.

3. Punto de equilibrio

Memorice

Ejemplo resuelto

Gastos generales fijos $240,000 al año. Margen bruto 20%.
Equilibrio = $240,000 ÷ 0.20 = $1,200,000.
Para ganar $60,000: ($240,000 + $60,000) ÷ 0.20 = $1,500,000.

$1,200,000 para no perder; $1,500,000 para ganar $60,000.

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Usted instala calentadores de agua. Costos fijos $12,000 al mes. Precio $500 cada uno; costo variable $300 cada uno.
Contribución por unidad = $500 − ___ = ___.
Unidades de equilibrio = $12,000 ÷ ___ = ___.

$300; $200; $200; 60 unidades al mes.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Los gastos generales mensuales son $15,000 y su margen bruto es 25%. ¿Qué volumen de ventas mensual es el punto de equilibrio?

$15,000 ÷ 0.25 = $60,000 al mes.

4. Costeo de trabajos: directo vs indirecto

Memorice

Costo del trabajo = solo los costos causados por ese trabajo. Los costos de oficina y ventas son G&A y se recuperan con la tasa de gastos generales, no se suman renglón por renglón.

Ejemplo resuelto

Mano de obra de campo $18,000; impuestos de nómina y seguros sobre esa mano de obra $4,500; materiales $22,000; subcontratista $9,000; renta de elevador para el trabajo $1,500.
Costo directo = $18,000 + $4,500 + $22,000 + $9,000 + $1,500 = $55,000.
Contrato $68,000. Ganancia bruta = $68,000 − $55,000 = $13,000.
Gastos generales al 12% del costo directo = $6,600. Ganancia neta del trabajo = $13,000 − $6,600 = $6,400.

Costo directo $55,000; ganancia bruta $13,000; neta después de gastos generales $6,400.

Ejemplo resuelto

Práctica guiada: llene los espacios

Costos: materiales $12,000; mano de obra de campo $8,000; parte del sueldo del gerente de oficina $1,200; cuotas de basurero del trabajo $600; servicios de la oficina $300.
Directos: $12,000 + ___ + ___ = ___.
G&A: ___ + ___ = ___.

$8,000 + $600 = $20,600 directos. $1,200 + $300 = $1,500 G&A.

Ejemplo resuelto

Resuelva solo

Subcontratista $15,000; madera $6,500; renta de oficina $2,000; renta de oficina móvil en la obra $900; publicidad de la compañía $700. ¿Cuál es el costo directo del trabajo?

$15,000 + $6,500 + $900 = $22,400 directos. La renta y la publicidad ($2,700) son G&A.

5. Porcentaje terminado e ingreso ganado

Memorice

Ejemplo resuelto

Contrato $500,000; costo total estimado $400,000; costo a la fecha $100,000; facturado $150,000.
Porcentaje terminado = $100,000 ÷ $400,000 = 25%.
Ingreso ganado = $500,000 × 25% = $125,000.
Facturado − ganado = $150,000 − $125,000 = $25,000.

25% terminado; ganado $125,000; facturación en exceso $25,000 (pasivo).